Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Для вычисления его площади существует несколько основных формул в зависимости от известных параметров фигуры.
Содержание
1. Основная формула площади
Наиболее распространенная формула для вычисления площади параллелограмма:
- S = a × h
Где:
- S - площадь параллелограмма
- a - длина любой стороны (основания)
- h - высота, проведенная к этой стороне
2. Альтернативные формулы расчета
2.1. Через две стороны и угол между ними
Если известны длины двух смежных сторон и угол между ними:
- S = a × b × sin(α)
Где:
- a и b - длины смежных сторон
- α - угол между сторонами a и b
2.2. Через диагонали и угол между ними
Если известны длины диагоналей и угол между ними:
- S = ½ × d₁ × d₂ × sin(θ)
Где:
- d₁ и d₂ - длины диагоналей
- θ - угол между диагоналями
3. Примеры расчета
| Дано | Формула | Пример расчета |
| a = 5 см, h = 3 см | S = a × h | S = 5 × 3 = 15 см² |
| a = 6 см, b = 4 см, α = 30° | S = a × b × sin(α) | S = 6 × 4 × 0.5 = 12 см² |
| d₁ = 8 см, d₂ = 6 см, θ = 90° | S = ½ × d₁ × d₂ × sin(θ) | S = 0.5 × 8 × 6 × 1 = 24 см² |
4. Свойства площади параллелограмма
- Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
- Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
- Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
- Площади параллелограммов с одинаковыми основаниями и высотами равны
5. Особые случаи
5.1. Прямоугольник
Для прямоугольника (частный случай параллелограмма) формула упрощается:
- S = a × b
Где a и b - длины смежных сторон.
5.2. Ромб
Для ромба (частный случай параллелограмма) можно использовать:
- S = a × h
- S = a² × sin(α)
- S = ½ × d₁ × d₂
Площадь параллелограмма - важная характеристика этой геометрической фигуры, которая находит применение в различных областях математики, физики и инженерии.
